本文出自 http://blog.csdn.net/shuangde800
题意
Alice和Bob玩一个游戏,有两个长度为N的正整数数字序列,每次他们两个
只能从其中一个序列,选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大
的数字之和,并且他们都足够聪明,每次都选择最优策略。Alice先选择,问
最终Alice拿到的数字总和是多少?
思路
这题应该算是区间dp吧,可以看一下这题的原型:
其他规则都一样,但是只有一个数字序列,也是每次只能拿左右两端的一个数字,问最终Alice拿多少? (这个可以去做uva-10891)
只有一行数字序列可以用f(i, j)表示数字序列还剩下区间[i,j]段时开始拿,最多可以拿多少数字
而这题只是变成了两行数字序列, 那么可以在上面的基础上,再增加两维
变成f(i, j, k, l), 表示第一个序列剩下区间[i,j],第二个序列剩下区间[k,l]的情况下开始拿,最多可以拿多少?
当面临状态f(i, j, k, l) 时,你有四种选择:
1. 选择第一行的最左边数字
2. 选择第一行的最右边数字
3. 选择第二行的最左边数字
4. 选择第二行的最右边数字
所以, f(i, j, k, l)可以由:
f(i+1, j, k, l)
f(i, j-1, k, l)
f(i, j, k+1, l)
f(i, j, k, l-1)
这四种状态转移而来,
假设当前状态是Alice要选择,那么上一个状态就是Bob选择的最大值,
为了要让Alice的最终和最大,那么就要选择上面四种状态最小的一个转,
设sum(i, j, k, l) 表示地一个序列[i,j]段之和与第二个序列的[k,l]段之和的和。
sum(i, j, k, l) - 上一次Bob拿的值就等于Alice能拿到的值
f(i, j, k, l) = sum(i, j, k, l) -
min{
f(i+1, j, k, l)
f(i, j-1, k, l)
f(i, j, k+1, l)
f(i, j, k, l-1)
}
代码
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