HDU 2196 Computer（树形dp经典）

本文出自 http://blog.csdn.net/shuangde800

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题意：

给出一棵树，求离每个节点最远的点的距离

思路：

把无根树转化成有根树分析，

对于上面那棵树，要求距结点2的最长距离，那么，就需要知道以2为顶点的子树（蓝色圈起的部分，我们叫它Tree（2）），距顶点2的最远距离L1

还有知道2的父节点1为根节点的树Tree（1）-Tree(2)部分（即红色圈起部分），距离结点1的最长距离+dist(1,2) = L2，那么最终距离结点2最远的距离就是max{L1，L2}

f[i][0],表示顶点为i的子树的，距顶点i的最长距离
f[i][1],表示Tree(i的父节点)-Tree(i)的最长距离+i跟i的父节点距离

要求所有的f[i][0]很简单，只要先做一次dfs求每个结点到叶子结点的最长距离即可。
然后要求f[i][1], 可以从父节点递推到子节点，

假设节点u有n个子节点，分别是v1,v2...vn
那么
如果vi不是u最长距离经过的节点，f[vi][1] = dist(vi,u)+max(f[u][0], f[u][1])
如果vi是u最长距离经过的节点，那么不能选择f[u][0],因为这保存的就是最长距离，要选择Tree（u）第二大距离secondDist,
可得f[vi][1] = dist(vi, u) + max(secondDist, f[u][1])

代码：

/**==========================================
 *   This is a solution for ACM/ICPC problem
 *
 *   @author: shuangde
 *   @blog: blog.csdn.net/shuangde800
 *   @email: [e-mail]
 *===========================================*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI  = acos(-1.0);

const int MAXN = 10010;

struct Node{
    int v, w;
};

vector<Node>adj[MAXN];

int indeg[MAXN];
int val[MAXN];
int n, m;
int64 f[MAXN][2];
int vis[MAXN];

int64 dfs1(int u){
    vis[u] = true;
    f[u][0] = 0;
    for(int i=0; i<adj[u].size(); ++i){
        int v = adj[u][i].v;
        int w = adj[u][i].w;
        if(vis[v]) continue;
        f[u][0] = max(f[u][0], dfs1(v)+w);
    }
    return f[u][0];
}


void dfs2(int u, int fa_w){
    vis[u] = true;

    int max1=0, v1, max2=0, v2;

    for(int i=0; i<adj[u].size(); ++i){
        int v = adj[u][i].v;
        int w = adj[u][i].w;
        if(vis[v]) continue;
        int tmp = f[v][0] + w;
        if(tmp > max1){
            max2 = max1; v2 = v1;
            max1 = tmp; v1 = v;
        }else if(tmp == max1 || tmp>max2){
            max2 = tmp;
            v2 = v;
        }
    }

    if(u != 1){ 
        int tmp = f[u][1];
        int v = -1;
        if(tmp > max1){
            max2 = max1; v2 = v1;
            max1 = tmp; v1 = v;
        }else if(tmp == max1 || tmp>max2){
            max2 = tmp;
            v2 = v;
        }
    }

    for(int i=0; i<adj[u].size(); ++i){
        int v = adj[u][i].v;
        int w = adj[u][i].w;
        if(vis[v]) continue;
        if(v==v1){
            f[v][1] = max2 + w;
        }else{
            f[v][1] = max1 + w; 
        }
        dfs2(v, w);
    }
}

int main(){

    while(~scanf("%d", &n) && n){

        for(int i=1; i<=n; ++i) adj[i].clear();

        for(int u=2; u<=n; ++u){
            int v, w;
            scanf("%d%d", &v, &w);
            adj[u].push_back((Node){v, w});
            adj[v].push_back((Node){u, w});
        }
        
        memset(f, 0, sizeof(f));

        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        dfs1(1);

        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        dfs2(1, 0);

        for(int i=1; i<=n; ++i){
            cout << max(f[i][0], f[i][1]) << endl;
        }
    }

    return 0;
}