HDU 3336 Count the string(经典，KMP+DP)

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3336

题目大意：

给一个字符串，求出这个字符串的所有前缀出现的次数之和。

分析与总结：

运用到了dp的思想，dp弱逼一个表示压力很大。。。

向这位博主大人学习了：http://www.cnblogs.com/yuelingzhi/archive/2011/08/03/2126346.html

找出前缀后，算出现次数，很明显的是一个单模式串匹配问题，KMP 可以很好的解决，不过如果直接这样暴力的话，O(n^2) 的复杂度还是不行的。。。因此，我们试着考虑 KMP 算法进行快速匹配的本质核心所在，其实就是 next[] 数组

而这个的本质其实就是 S[1..next[i]]=S[i-next[i]+1...i]

即模式串的最长公共前后缀串的长度

举个例子 ababa

我们要算这个字符串的前缀的出现次数和

a 出现 3

ab 出现 2

aba 出现 2

abab 出现 1

ababa 出现 1

那么我们可以这样来 DP

记 dp[i] 为前 i 个字符组成的前缀出现的次数

则 dp[next[i]]+=dp[i]

这个转移方程是什么含义呢？？？

我们可以这样来想

如 dp[3] 对应 aba 且 next[5]=3

则 dp[3]+=dp[5] 为答案

因为 S[1..next[i]]=S[i-next[i]+1...i] aba 自己出现了 dp[3] ，然后 S[i-next[i]+1..i] 出现了 dp[5] 也是 aba 会出现的地方，因此也要加上

（还是要自己 YY 一下，这里说不清啊）

初始化的时候，记得 dp[i]=1 表示自身匹配算 1 次

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 200005;
const int MOD  = 10007;
char T[MAXN];
int  f[MAXN];
int  dp[MAXN];
int n;

int getFail(char* p,int* f){
    int n=strlen(p);
    f[0]=f[1]=0;
    dp[0] = 1;
    int ans=1;
    for(int i=1; i<n; ++i){
        int j=f[i];
        while(j && p[i]!=p[j]) j=f[j];
        f[i+1] = p[i]==p[j]?1+j:0;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int nCase;
    scanf("%d",&nCase);
    while(nCase--){
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",T);
        getFail(T,f);
        int sum=0;
        int len=strlen(T);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            dp[i] = (dp[f[i]]+1) %MOD;
            sum = (sum+dp[i])%MOD;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

—— 生命的意义，在于赋予它意义士。

原创http://blog.csdn.net/shuangde800，By D_Double (转载请标明)