UVa 10054 - The Necklace, 欧拉回路+打印路径

10054-The Necklace

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题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=105&page=show_problem&problem=995

题目类型： 欧拉回路

题目：

My little sister had a beautiful necklace made of colorful beads. Two successive beads in the necklace shared a common color at their meeting point. The figure below shows a segment of the necklace:

But, alas! One day, the necklace was torn and the beads were all scattered over the floor. My sister did her best to recollect all the beads from the floor, but she is not sure whether she was able to collect all of them. Now, she has come to me for help. She wants to know whether it is possible to make a necklace using all the beads she has in the same way her original necklace was made and if so in which order the bids must be put.

Please help me write a program to solve the problem.

题目大意翻译：

我的妹妹有一串由各种颜色组成的项链。 项链中两个连续珠子的接头处共享同一个颜色。 如上图， 第一个珠子是green+red, 那么接这个珠子的必须以red开头，如图的red+white.

噢！天啊！ 一天， 项链项链被扯断了，珠子掉落了一地。我的妹妹竭尽全力的把珠子一个个捡起来， 但是她不确定是否全部捡回来了。 现在，她叫我帮忙。

她想知道是否可能把这些珠子全部连接起来， 连接的方法和项链原来的方法一样。

请帮我写一个程序解决这个问题。

样例输入：

2
5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
5
2 1
2 2
3 4
3 1
2 4

样例输出：

Case #1
some beads may be lost
 
Case #2
2 1
1 3
3 4
4 2
2 2

思路与总结：

这题就是欧拉回路+打印路径，

和UVa 10129 - Play on Words, 欧拉道路这题很像，

有所不同的是，那题是有向图，而这一题是无向图， 那一题是求欧拉道路，而这一题求的是欧拉回路。

欧拉道路和欧拉回路的区别是， 欧拉回路是要从某一点出发，最后又回到这一点，形成回路。而欧拉道路是从一点出发，到另一个点结束。

打印欧拉回路的方法， 刘汝佳《算法入门经典》P112上有详细介绍：

下面是的递归函数同时适用于欧拉道路和回路。如果需要打印的是欧拉道路，在主程序调用时，参数必须是道路的起点。另外，打印的顺序是你序的，因此真正使用这份

代码时，应当把printf语句替换成一条push语句，把边压入一个栈内。

void euler(int u){
    for(int v=0; v<MAXN; ++v) if(G[u][v]){
        vis[u][v] = vis[v][u] = 1;
        euler(v);
        printf("%d %d\n", u,v);
    }
}

上代码使用于无向图， 如果改成有向图，把vis[u][v] = vis[v][u] = 1改成vis[u][v]= 1即可。

在这一题中， 由于可能会出现重复的，比如：

1 2

2 2

2 2

2 2

2 3

3 1

1 2

2 1

所以需要稍微改变一下

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
#define MAXN 60
using namespace std;
int vis[MAXN],cnt[MAXN],G[MAXN][MAXN],T, vis2[MAXN][MAXN], N, a, b;
struct Node {int u,v; };
stack<Node>st;

void dfs(int u){
    vis[u] = true;
    for(int i=0; i<MAXN; ++i){
        if(G[u][i] && !vis[i])
            dfs(i);
    }
}

void euler(int u){
    for(int v=0; v<MAXN; ++v) if(G[u][v]){
        --G[u][v]; --G[v][u];
        euler(v);
        Node t;
        t.u = u, t.v = v;
     // st.push(t);
        printf("%d %d\n", u,v);
    }
}

int main(){
#ifdef LOCAL
   freopen("input.txt","r",stdin);
#endif 
    int cas=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(G, 0, sizeof(G));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

        scanf("%d",&N);
        for(int i=0; i<N; ++i){
            scanf("%d %d",&a,&b); 
            ++G[a][b];
            ++G[b][a];
            ++cnt[a];
            ++cnt[b];
        }

        bool flag=true;
        for(int i=0; i<MAXN; ++i){
            if(cnt[i] & 1){ flag=false; break;}
        }
    
        printf("Case #%d\n",cas++);

        if(flag){
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            memset(vis2, 0, sizeof(vis2));

            int flag2=true;

            for(int i=0; i<MAXN; ++i) 
                if(cnt[i]) { dfs(i); break; }
            for(int i=0; i<MAXN; ++i){
                if(cnt[i] && !vis[i]) {flag2=false; break;}
            }
            if(flag2){
                for(int i=0; i<MAXN; ++i) if(cnt[i]){
                    euler(i);
                    break;
                }
                // 这里可以递归时直接逆向打印，也可存到栈里在打印出来
     //          while(!st.empty()){
    //                printf("%d %d\n", st.top().u, st.top().v);
      //              st.pop();
          //     }
            }
            else printf("some beads may be lost\n");
        }
        else{
            printf("some beads may be lost\n");
        }
        if(T) printf("\n");
    }
    return 0;
}

—— 生命的意义，在于赋予它意义。

原创http://blog.csdn.net/shuangde800，By D_Double