hdu 4558 剑侠情缘(dp， 西山居复赛1第2题)

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思路：

这是刚练dp后做比赛遇到的第一道dp题

比赛时想了一个状态转移方程，f[i][j][k][l][2], i和j表示在第i行j列， k和l表示人和剑的能量，最后一维0表示当前这个能量给人补充，1表示给剑补充
转移为：
f[i][j][k][l][0] = f[i-1][j][k-mat[i][j]][l][1]+f[i][j-1][k-mat[i][j]][l][1];
f[i][j][k][l][1] = f[i-1][j][k][l-mat[i][j]][0]+f[i][j-1][k][l-mat[i][j]][0];

但是在实现时，还是遇到了各种问题，总是得不到样例,这样一直到比赛结束...
结束后继续调试，终于调试出来了，结果一交，477*477*11*11的复杂度还是TLE了...
然后就很自然地想到了降维，把人和剑的能量变成了人和剑的能量差值
但是降维后，状态转移就变得不清楚了
比如差值为2的时候，有[0,2],[1,3],[2,4]...[8,10], 在不同范围区间内进行加减运算，会得到不一样的结果，
比如[0,2]，0-2=9，变成[9,2]差值为7
而[2,4], 2-2=0, 变成[0,2]差值为-2
就不知道该怎样状态转移了。

后来，换了一种思考方式，对于差值k，对应人和剑的能量[x,y], 表示x加上k会等于y，就可以想通了
而状态转移[x-mat[i][j], y]和[x, y-mat[i][j]]怎样变成对应状态的差值呢？
显然，前者让差值增大了mat[i][j], 因为y-x-(y-(x-mat[i][j])) = mat[i][j],而后者让差值减少了mat[i][j]

总之，AC了这道题还是让我非常开心的 ^_^

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define MP make_pair
#define SQ(x) ((x)*(x))
typedef long long int64;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
int n, m;
int f[2][480][22][2];
int mat[480][480];
char str[1000];

int main(){
	int nCase, cas=1;

	scanf("%d", &nCase);
	while(nCase--){
		scanf("%d%d%*c", &n, &m);
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			gets(str);
			for(int j=1; j<=m; ++j)
				mat[i][j] = str[j-1]-'0';
		}

		memset(f, 0, sizeof(f));

		int ans = 0;
		bool p = 0;

		for(int i=1; i<=n; ++i){
			p = !p;
			memset(f[p], 0, sizeof(f[p]));
			for(int j=1; j<=m; ++j){
				for(int k=0; k<=10; ++k){
					int x1 = (k+mat[i][j])%11;
					int x2 = (k-mat[i][j]+11)%11;
					f[p][j][k][0] += ((f[!p][j][x1][1]+f[p][j-1][x1][1])%MOD)%MOD;
					f[p][j][k][1] += ((f[!p][j][x2][0]+f[p][j-1][x2][0])%MOD)%MOD;
				}
				// 增加一种从当前点开始出发的情况
				++f[p][j][11-mat[i][j]][0]; 
			}
			for(int j=1; j<=m; ++j){
				ans += (f[p][j][0][0] + f[p][j][0][1])%MOD;
				ans %= MOD;
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n",cas++, ans);
	}
	return 0;
}